лабораторная Численные методы

                            Лабораторная работа 2.

                   Градиентное исследование функции

 Для функции  выполнить следующее:

1) определить  – единичное направление, совпадающее с

направлением ,

2) из точки  где  провести прямую в

направлении d (написать уравнение этой прямой);

3) вычислить градиент функции  в точке

4) определить производную по направлению e в точке

5) выявить точки, подозрительные на экстремум, т.е. точки, в

которых

6) найти

Задача линейного программирования

   Составить смесь, содержащую три химических вещества: S₁, S₂, S₃.

Известно, что составная смесь должна содержать вещества S_iне менее b_i (i = 1,2,3) единиц.

   Вещества S_i содержатся в двух продуктах P_j (j = 1,2) в концентрациях a_ij.

   Стоимость единицы продуктов P₁и P₂составляет соответственно C₁и C₂рубля.

    Смесь следует составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей. Исходные данные приведены в таблице.

1. Записать математическую постановку ЗЛП.

2. Решить задачу на компьютере с помощью системы Mathcad.

3. Найти опорное решение.

4. Решить задачу графическим методом.

                             Лабораторная работа 4.

                           Одномерная оптимизация

Решить методом перебора, золотого сечения и с помощью системы Mathcad задачу минимизации функции   на интервале (0,6; 1,6).

                      Лабораторная работа 5.

                  Многомерная оптимизация

Выполнить по 3 шага минимизации функции:

Начальное приближение взять из интервала

Решить методами покоординатного спуска, Хука и Дживса, градиентного спуска, сопряженного градиента, Ньютона и с помощью системы Mathcad.

                            Лабораторная работа 6.

                Задача выпуклого программирования

Начальное приближение взять из интервала

1. Доказать выпуклость функций f и gi.

2. Нарисовать область допустимых значений и линии уровня.

3. Проверить выполнение условия теоремы 3 для функции f:

4. Сформулировать условия теоремы Куна – Таккера для данной задачи.

5. Решить задачу.

                               Лабораторная работа 7.

                 Задача нелинейного программирования

   Решить с помощью системы MathCAD задачу нелинейного программирования:

при ограничении